Правильно слитное написание.
Возможные варианты: провести, произвести, осуществить финансовую операцию.
Верно: операция на мозге.
Правильно: Нижнесилезская операция. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Так и пишется: специальная военная операция.
Правильно: Моравско-Остравская наступательная операция.
Верно: операция (на чем?) на глазах, на позвоночнике, на желудке.